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怎么证明调和平均数小于等于几何平均数

题干条件不完整不能正常作答。

解答

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...an)/n 这三种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An 可用归纳法证

证明过程: 设a、b均为正数。 基础的,几何和算术: 因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 调和与几何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 平均数是指在一组...

可用几何证明

一个一个拿来,展开后把不等号改成等号,再变化就会得到了…… 采纳哦

两个?首先需要你知道 算术平均≥几何平均 (a+b)/2 ≥√ab 对于1/a和1/b同样成立 (1/a+1/b)/2 ≥1/√ab √ab ≥ 2/ (1/a+1/b)

那我就直接证明左边的不等式啦:[(n+1)/3]^n0时是单增函数,因此g(x)=(1+1/n)^n为单增函数,(1+1/n)^n为递增数列

算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商,简称平均数或均数、均值。 调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。 几何平均数(geometric mean)是指n个观察值连乘积的n次方根。 平均数主要在...

这几本书上都有比较详细的证明,自己去图书馆借吧 《数学奥林匹克不等式研究》 http://book.douban.com/subject/4137697/ 《不等式》 http://book.douban.com/subject/3283778/ 《常用不等式》 http://book.douban.com/subject/5344625/

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