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怎么证明调和平均数小于等于几何平均数

解答

二元的易证,多元的就有点麻烦了。下面给二元的证明,多元的找本竞赛书看吧。 以下设a、b均为正数(这是为了避免分母为0的情况,否则对一些式子非负数也成立)。 基础的,几何和算术:因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4...

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...an)/n 这三种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An 可用归纳法证

你是指不等式 (a1a2a3..an)^(1/n)>=n/(1/a1+1/a2+..+1/an) (a1,a2,...an>0)吗? 可以取log后直接用Jensen不等式证明,或如果你知道怎么证算术平均大于等于几何平均(书上有很多方法)那么直接应用 就有 1/a1+1/a2+..+1/an>=n(1/(a1a2..an))^(1/n...

调和平均数:A=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:B=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:C=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:D=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 A ≤ B ≤ C ≤ D.

1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 给分

算术平均数,几何平均数,调和平均数,平方平均数,还有: 加权平均数 (小学也学)

中位数,众数算么?@@ 基本上比较常见重要的就是这几个平均数了,作为高中数学内容来说,一个考点是算数,几何,调和,平方,4个平均数的大小关系。 加权,中位数和众数主要出现在一些统计的内容中 答案的补充: 那个你说的如果是和xi相关,就应...

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