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怎样证明几何平均数小于等于算术平均数

用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立 假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n 即(a1+a2+...+an)^n>=n(a1a2...an) 现在只要证明到当n=k+1时成立即可 当n=k+1时 (a1+a2+...+an+a(n+1))^(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+...

这个结论有个条件,就是所说的任意数要大于等于0 ,否则结论不能成立。 设原数 a=x³ b=y³ c=z³ 原数的算术平均数=(x³+y³+z³)/3 原数的几何平均数=xyz 原数的算术平均数 - 原数的几何平均数 =(x³+y³+z&...

用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n     算术平均数是 (a1+a2+…an)/n   证明:   (a1a2…an)1/n

如果有数字a和b(a、b均大于等于0),则它们的算术平均数与几何平均数之间的平均数为 a的算术平方根与b的算术平方根之和 平方 的一半。 证明如下: a和b 的算术平均数 为 (a+b)/2 a和b 的几何平均数 为 √(ab) 它们之间的平均数为: [(a+b)/2 +√(...

因题干条件不完整,缺必要条件,不能正常作答

证明过程: 设a、b均为正数。 基础的,几何和算术: 因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 调和与几何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 平均数是指在一组...

设a,b均为均正数,则有(a+b)/2>=根号ab 因为 (根号a-根号b)^2>=0 此式一定成立 所以 (根号a)^2-2根号ab+(根号B)^2>=0 a+b>=2根号ab 所以(a+b)/2>=根号ab

利用柯西不等式

证明:设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,f''(x)=-1/x^2=(ln(x1)+ln(x2)+ln(x3)+...+ln(xn))/n=ln(n次根号下x1x2x3...xn) 因此((x1+x2+x3...+xn)/n>=n次根号下x1x2x3...xn

给你介绍一个经典的证法吧,图可能比较慢,请耐心等待。 其中,a1,a2,....,an都是正实数,这不就是多元的吗?

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