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怎样证明几何平均数小于等于算术平均数

用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n     算术平均数是 (a1+a2+…an)/n   证明:   (a1a2…an)1/n

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

如图

二元的易证,多元的就有点麻烦了。下面给二元的证明,多元的找本竞赛书看吧。 以下设a、b均为正数(这是为了避免分母为0的情况,否则对一些式子非负数也成立)。 基础的,几何和算术:因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4...

因题干条件不完整,缺必要条件,不能正常作答

这个结论有个条件,就是所说的任意数要大于等于0 ,否则结论不能成立。 设原数 a=x³ b=y³ c=z³ 原数的算术平均数=(x³+y³+z³)/3 原数的几何平均数=xyz 原数的算术平均数 - 原数的几何平均数 =(x³+y³+z&...

如图,最简单的方法就是凸函数的性质

设a,b均为均正数,则有(a+b)/2>=根号ab 因为 (根号a-根号b)^2>=0 此式一定成立 所以 (根号a)^2-2根号ab+(根号B)^2>=0 a+b>=2根号ab 所以(a+b)/2>=根号ab

证明:设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,f''(x)=-1/x^2=(ln(x1)+ln(x2)+ln(x3)+...+ln(xn))/n=ln(n次根号下x1x2x3...xn) 因此((x1+x2+x3...+xn)/n>=n次根号下x1x2x3...xn

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

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