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怎样证明几何平均数小于等于算术平均数

用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n     算术平均数是 (a1+a2+…an)/n   证明:   (a1a2…an)1/n

如果有数字a和b(a、b均大于等于0),则它们的算术平均数与几何平均数之间的平均数为 a的算术平方根与b的算术平方根之和 平方 的一半。 证明如下: a和b 的算术平均数 为 (a+b)/2 a和b 的几何平均数 为 √(ab) 它们之间的平均数为: [(a+b)/2 +√(...

证明过程: 设a、b均为正数。 基础的,几何和算术: 因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 调和与几何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 平均数是指在一组...

这个结论有个条件,就是所说的任意数要大于等于0 ,否则结论不能成立。 设原数 a=x³ b=y³ c=z³ 原数的算术平均数=(x³+y³+z³)/3 原数的几何平均数=xyz 原数的算术平均数 - 原数的几何平均数 =(x³+y³+z&...

给你介绍一个经典的证法吧,图可能比较慢,请耐心等待。 其中,a1,a2,....,an都是正实数,这不就是多元的吗?

用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n 算术平均数是 (a1+a2+…an)/n 证明: (a1a2…an)1/n

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

正方体时取等号

一般来说,均值不等式涉及到四个平均数,即对于同一组非负实数来说,它们的 平方平均数>=算术平均数>=几何平均数>=调和平均数 等号成立的条件是这一组数中两两相等。 单独来看 平方平均数>=算术平均数 这一不等式,本来均值不等式成立条件应该是...

应该是:几何平均数“不大于”算术平均数。 设 a>0,b>0,c>0,并且假定已经证明了2个正数的几何平均数不大于算术平均数。 容易验证 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) ∵a>0,b>0,c>0,∴ a+b+c>0 又 2(a&s...

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