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证明算数平均数大于等于几何平均数

用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n     算术平均数是 (a1+a2+…an)/n   证明:   (a1a2…an)1/n

这个结论有个条件,就是所说的任意数要大于等于0 ,否则结论不能成立。 设原数 a=x³ b=y³ c=z³ 原数的算术平均数=(x³+y³+z³)/3 原数的几何平均数=xyz 原数的算术平均数 - 原数的几何平均数 =(x³+y³+z&...

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

证明:设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,f''(x)=-1/x^2=(ln(x1)+ln(x2)+ln(x3)+...+ln(xn))/n=ln(n次根号下x1x2x3...xn) 因此((x1+x2+x3...+xn)/n>=n次根号下x1x2x3...xn

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

如果有数字a和b(a、b均大于等于0),则它们的算术平均数与几何平均数之间的平均数为 a的算术平方根与b的算术平方根之和 平方 的一半。 证明如下: a和b 的算术平均数 为 (a+b)/2 a和b 的几何平均数 为 √(ab) 它们之间的平均数为: [(a+b)/2 +√(...

这个题目可以用拉格朗日乘数法解,具体步骤如下: 所求函数为y=n次根号x1*x2*x3*...*xn的最值,其限制条件为x1+x2+...+xn=a(常数) 作拉格朗日辅助函数F=n次根号x1*x2*x3*...*xn+λ(x1+...+xn) 该函数分别对各项x1,x2,等求偏导,令它们分别等于...

请采纳

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

二元的易证,多元的就有点麻烦了。下面给二元的证明,多元的找本竞赛书看吧。 以下设a、b均为正数(这是为了避免分母为0的情况,否则对一些式子非负数也成立)。 基础的,几何和算术:因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4...

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