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证明算数平均数大于等于几何平均数

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

(a-b)^2 >= 0 //最基本的平方>=0 a^2+b^2-2ab >= 0 //展开 a^2+b^2+2ab >= 4ab //两边同+4ab (a+b)^2 >= 4ab //左边合并 (a+b) >= 2√ab //两边开方 (a+b)/2 >= √ab //同/2 这是两个变量,更多的类似,就不举例了 不知道比上面那个答案高到哪去...

设f(x)=e^(x-1)– x, f’(x)=e^(x-1)-1; f”(x)=e^(x-1) f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0, ∴f(x)在x=1有绝对的最低值 f(x)=e^(x-1)- x≥f(1)=0 ∴e^(x-1) ≥ x--------------------------------------(1) 设xi>0,i=1,n 设算术平均值a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0, ...

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

这个结论有个条件,就是所说的任意数要大于等于0 ,否则结论不能成立。 设原数 a=x³ b=y³ c=z³ 原数的算术平均数=(x³+y³+z³)/3 原数的几何平均数=xyz 原数的算术平均数 - 原数的几何平均数 =(x³+y³+z&...

用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立 假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n 即(a1+a2+...+an)^n>=n(a1a2...an) 现在只要证明到当n=k+1时成立即可 当n=k+1时 (a1+a2+...+an+a(n+1))^(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+...

请采纳

设a,b均为均正数,则有(a+b)/2>=根号ab 因为 (根号a-根号b)^2>=0 此式一定成立 所以 (根号a)^2-2根号ab+(根号B)^2>=0 a+b>=2根号ab 所以(a+b)/2>=根号ab

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

二元的易证,多元的就有点麻烦了。下面给二元的证明,多元的找本竞赛书看吧。 以下设a、b均为正数(这是为了避免分母为0的情况,否则对一些式子非负数也成立)。 基础的,几何和算术:因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4...

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