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对于任意一个整数n,求证:一定存在一个能被n整除的A...

这样行么``` 假设"从不大于2n的整数中取n+1个"满足题设```* 则"从不大于2(n+1)的整数中取n+2个"中含有*这个满足题设的假设``` (2(n+1)>2n and n+2>n+1```) 故归纳步得证```

对于任何自然数n,在n到n!之间一定能找到一个数p,使得p为质数。 1、因为质数的定义与自然数0、1、2的特殊性,此证明设定自然数n>2。 2、考虑n!-1这个数,显然有n<n!-1<n!。 3、若n!-1为质数,那么原命题得证。 4、若n!-1不是质数,由n>2知n...

(n+7)2-n2,=(n+7+n)(n+7-n),=7(2n+7).∵n为整数,∴7(2n+7)是7的倍数,能被7整除.故选C.

教你个简便方法 x-a=t 则x=t+a即求 p(x)=(t+a)^n - a^n 可以被t整除 p(x)=(t+a)(t+a)....(t+a)- a^n 显然p(x)=(t+a)(t+a)....(t+a)- a^n (t+a)^n=(t+a)(t+a)....(t+a)只有a*a.....*a(n全是a不含t)正好=和- a^n 抵消 所以整除

由题意得:(n+7) 2 -(n-3) 2 =20(n+2),又由于除数不能为0,则多项式(n+7) 2 -(n-3) 2 的值都能被20整除.故选C.

1~2014这2014个数中,抽取n个,放入集合A中,从A中任取3个数后,总有一个数能够整除另一个,试求n的最大值 抽取1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024.3,9,27,81,243,729共17个数。 组成集合A。 从集合A中任取3个数后,总有一个数能够整除另一个数。 n最...

对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1).(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除吗?若能,请证明,若不能,请说明理由 解:A=16n2-1- n2+1=15n2 所以整式A可以被15整除。

令an = 8n-4 归纳证明{an}满足要求 显然n=2时,a1=4,a2=12满足要求 假设n=k时成立 n=k+1时 只需证明a(k+1)+a1,a(k+1)+a2,……,a(k+1)+ak可以整除a1a2……aka(k+1) a(k+1)+a1=ak+a2 a(k+1)+a2=ak+a3 …… a(k+1)+a(k-1)=2ak a(k+1)+ak=16k 除了最后一个...

1998美国数学奥林匹克 用归纳法

①(x-a)(x+a)=x^2-a^2②(x-a)(x²+ax+a²)=x^3-a^3③(x-a)(x³+ax²+a²x+a³=x^4-a^4x^n-a^n=(x-a)(x^n-1次方+ax^n-2+a^2 x^n-3+ +a^n)因为a是属于数域所以(x^n-1次方+ax^n-2+a^2 x^n-3+ +a^n)是一个整数

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