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几何平均数与算数平均数的大小比较证明

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

 平方平均数≥算数平均数≥几何平均数≥调和平均数√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b) 

(1)n=2时:设a1,a2为实数, 有(a1-a2)²≥0,(当a1=a2时,等号成立) a1²-2a1a2+a2²≥0, a1²+a2²≥2a1a2, a1²+2a1a2+a2²≥4a1a2, (a1+a2)²/4≥a1a2, ∴(a1+a2)/2≥√a1a2。 (2)设n=k时成立: (a1+a2+...

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

调和平均数:A=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:B=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:C=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:D=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 A ≤ B ≤ C ≤ D.

证明过程: 设a、b均为正数。 基础的,几何和算术: 因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 调和与几何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 平均数是指在一组...

如果有数字a和b(a、b均大于等于0),则它们的算术平均数与几何平均数之间的平均数为 a的算术平方根与b的算术平方根之和 平方 的一半。 证明如下: a和b 的算术平均数 为 (a+b)/2 a和b 的几何平均数 为 √(ab) 它们之间的平均数为: [(a+b)/2 +√(...

1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 给分

用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立 假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n 即(a1+a2+...+an)^n>=n(a1a2...an) 现在只要证明到当n=k+1时成立即可 当n=k+1时 (a1+a2+...+an+a(n+1))^(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+...

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是 1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数 --->(√a-√b)^2>=0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->a+b>=2√(ab) --->√(ab)=a+b>=2√(ab) --->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab --->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[...

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