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如何证明:算术平均值

如何证明算术平均值大于几何平均值\a>0 b>0 a,b算术平均值=(a+b)/2 几何平均值=√ab (a+b)/2>=√ab a+b>=2√ab 做差 a-2√ab+b=(√a-√b)^2>=0 算术平均值大于等于几何平均值

(a-b)^2 >= 0 //最基本的平方>=0 a^2+b^2-2ab >= 0 //展开 a^2+b^2+2ab >= 4ab //两边同+4ab (a+b)^2 >= 4ab //左边合并 (a+b) >= 2√ab //两边开方 (a+b)/2 >= √ab //同/2 这是两个变量,更多的类似,就不举例了 不知道比上面那个答案高到哪去...

假设离差为di,样本为xi,i=1,2,3...n 样本均值为E(x)=(∑xi)/n di=xi-E(x) ∑di=∑xi - n*E(x)=∑xi - ∑xi=0 离差有正负号,离差之和正负号抵消,所以等于零。方差和标准差是离差的平方作运算,平方后只有非负数相加,不会等于零。

这个结论有个条件,就是所说的任意数要大于等于0 ,否则结论不能成立。 设原数 a=x³ b=y³ c=z³ 原数的算术平均数=(x³+y³+z³)/3 原数的几何平均数=xyz 原数的算术平均数 - 原数的几何平均数 =(x³+y³+z&...

请采纳

用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。 引理:设A≥0,B≥0,则(A+B)^n≥A^n+nA^(n-1)B。 注:引理的正确性较明显,不多说了。 原题等价于:((a1+a2+…+an )/n)^n≥a1a2…an。 当n=2时易证;假设当n=k时命题成立,即((a1+a2+…+ak )/k)^k≥...

(a+b)/2>=√ab 两边同时平方变换后有 a^2+b^2+2ab>=4ab 整理有: a^2-2ab+b^2>=0 (a-b)^2>=0 一个数的平方值是大于等于0的 证明成立

利用柯西不等式

题干不清

证明过程: 设a、b均为正数。 基础的,几何和算术: 因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 调和与几何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2. 平均数是指在一组...

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